Какво се учи в Prepa – Математика

Отбелязвам, че това е за филиала, в който аз учех. Има още няколко, но ако мислите да учите в Препа (а не на друго място) най-вероятно ще е за да сте в същия филиал.

Филиалът първа година се нарича PCSI (физика, химия и индустриална наука).

Филиалът втора година се нарича PC* (физика, химия и звездичка за трудност).

От името не си личи, но подготовката по математика в този филиал е също толкова сериозна колкото тази по физика.

Тъй като постът стана доста дълъг, тук ще е само програмата по математика. За другите курсове по-късно.

Математика, първа година:

анализ

  • лимити (напълно обосновано теоретично, от \epsilon на Cauchy до края)
  • редове
  • еквиваленти, малко o, голямо O
  • диференциално смятане
  • интеграли на Riemann, сума на Riemann
  • трите теореми на Тaylor
  • параметрични криви
  • линейни диференциални уравнения

полиноми

линейна алгебра

  • алгебрични структури – пръстени, полета, векторни пространства (върху R и C, R[X] и C[X], върху множества на функции)
  • евклидови векторни пространства
  • нормирани векторни пространства
  • матрично представяне, матрици
  • детерминанти
  • неравенство на Cauchy-Schwarz и още няколко други
  • проектори
  • ротации и рефлексии

топология

  • непрекъснатост и сходимост в нормирани векторни пространства
  • n-кълба, отворени, затворени и компактни части

Математика, втора година:

анализ

  • серии
  • редове от функции
  • серии от функции (pointwise сходимост, нормална сходимост, uniform сходимост, диференциране, интегриране)
  • степенни серии (теореми на Abel)
  • Fourier серии (теореми на Dirichlet, феномен на Gibbs)
  • функции на няколко променливи
  • интеграли в няколко измерения
  • диференциално смятане в няколко измерения, производни
  • криви в равнината (параметризиране и уравнения на крива)
  • криви в пространството
  • повърхности в пространството
  • конични сечения
  • квадратни повърхности (квадратни като уравнението, не като квадрат) в пространството

линейна алгебра

  • проблеми за собствени стойности
  • диагонализиране на ендоморфизми и матрици
  • реални евклидови и прехилбертови пространства
  • ортогонални ендоморфизми и матрици, O и SO в две и три пространства
  • симетрични и антисиметрични ендоморфизми и матрици
  • комплексни хермитови и прехилбертови пространства
  • нормирани пространства

Имайте предвид, че от един списък не може да се види дали натоварването е голямо или не. За да отговоря на тази неясност: нещата се учат в невероятни подробности и няма една теорема, която остава недоказана.