Конкурса по Физика на фондация Миню Балкански 2011

Аз бях гордият автор на задачите за конкурса тази година.

Ако не сте млад физик или физичка вероятно не сте чували за него (Всъщност има и конкурс по математика). Но ако сте от моята каста то знаете за претенциите, че конкурсът е на същото високо ниво като националната олимпиада (обикновено тези претенции са напълно обосновани). И както националната олимпиада е пътят за участие в отбора за IPhO, така и конкурсът по физика на фондация Миню Балкански отваря вратите за обучение във френско висше училище (знаехте това… нали?). Но тук ще говоря за задачите които аз дадох и за работите които аз проверих. За детайли относно конкурса погледнете сайта на фондацията.

Задачите (които можете да свалите тук)

Аз съм авторът на първа задача. Втората е дело на Светослав Чакъров с доста промени от моя страна. И двете задачи бяха под редакторския контрол на Янко Тодоров.

Ще започна от втора задача – съвсем кратко защото не съм аз авторът. Смятам я за по-лесна от моята задача, но условието със сигурност е по-плашещо. За първия въпрос е достатъчно да се знае най-основния закон в термодинамиката и да се приложи сляпо. След това внимателно четене и базови познания по метод на размерностите е достатъчен, за да се реши. Задачата намеква за интересни “философски” въпроси, но те са много далече извън обсега на знанията очаквани от състезателите.

А фактът, че от 12 състезателя двама са я решили изцяло, а останалите почти не са я погледнали, смятам че е доказателство че е “по-лесна от моята задача, но условито със сигурност е по-плашещо”.

Първа задача – вълнова оптика

Задачата започва със стряскащо заглавие “Фурие трансформации и филтрация на пространствени честоти”. Но в нито един момент не се очаква от участниците да знаят какво значат тези термини. Темата е как вълновата оптика позволява да се филтрират дадени елементи от изображение.

Задачата може да се раздели на две части. Първа част е с доста сметки. Но съвсем стандартни сметки, доказващи базови свойства на дифракционните решетки.

Само първенката е успяла да спомене нещо относно този закон, при това подозирам, че е имала късмет да го знае наизуст (което всъщност бих очаквал от всички участници)  защото е забравила един много важен множител (в който се крие цялата идея). В защита от тези които биха казали “че това не е физика, това са скучни сметки…” ще отговоря, че решението можеше да се намери с “рисуване на стрелки” и чисто “физически” разсъждения. Това е причината въпросното момиче да получи все пак част от точките, въпреки грешно наизустена формула – дала е обяснението в което се крие красотата на идеята.

И каква е тази идея? Главно как се увеличава спектралната разделителна способност на дифракционна решетка когато се увеличи броя на процепите. Знание за критерия на Релей и за разликата между дифракционна решетка и експеримента на Юнг биха били предостатъчни, за да се досети човек какво е решението. Но май повечето от участниците не са били напълно способни да интерпретират дифракционна картина. Жалко, намирам че такова упражнение доставя голямо интелектуално удоволствие.

Но единственото което е нужно, за да може да се продължи към втората половина е [тук цитирам единствената друга дама от участниците и единствената която е използвала толкова невероятно точно описание на вълновите феномени] “The angular spacing of the features in the diffraction pattern is inversely proportional to the dimensions of the object causing the diffraction. In other words: the smaller the diffraction [grating] is, the wider the resulting diffraction pattern, and vice versa.” Това всъщност е фундаментално и много красиво свойство на фурие трансформациите и от там идва ефекта, който се наблюдава в оптиката (дифракция) и в квантовата механика (неравенството на Хайзенберг).

И сега втората част от моята задача. Дадена е снимка на перо:

credit Wikipedia

И е зададен въпроса: “Какво трябва да се направи, за да се получи образ съдържащ само основните косъмчета, но в който най-дребните “барбули” липсват?”.

След това е показан снимка на стена:

credit Wikipedia

И е зададен въпроса: “Какво трябва да се направи да се премахне дефекта при снимане (вълновата структура в долния десен ъгъл)?”.

Участниците трябва да се сетят какво причинява ефекта и да измислят как да го контрират (погледнете цитата в горния абзац). Никой не е предложил успешен подход (повечето не са предложили никакъв подход). Има само едно интересно предложение включващо дълга тръба и още няколко детайла, но даже то беше прекалено далече от работещо решение.

А щях да съм толкова радостен ако някой беше решил интересната част от моята задача (тъжен Стефо)…

Класиране

За щастие беше лесно да се отделят първите двама (защото само двама биват поканени в Париж):

Точки по първа задача

Точки по първа задача

Точки по втора задача

Точки по втора задача

Общ резултат

Общ резултат

Много по интересно е кой е първи:

Година на завършване срещу резултат

Година на завършване срещу резултат (повечето хора биха очаквали хиперболична зависимост...)

Една много млада дама. Фактът че е малка беше достатъчно учудване. Но още по-рядко девойки решават да се занимават с физика. Резултатите които е изкарала (първа със забележима преднина) много ме радват. Повече момичета в България трябва да видят този комикс.

Бисери

Естествено че имаше…

Много се чудех дали да ги оставя анонимни. Ще направя следния компромис. Издавам, че някои от бисерите са на първенците:

Принципа на Хайзенберг може да се запише като dE dt\approx\hbar

Нечестен съм да включвам това, първо защото искахме подобно разсъждение, второ защото всички зайци се очаква да го наизустяват, но интересното че доказателството на това неравенство е различно от доказателството на неравенството на Хайзенберг. Отделно, тъй като това твърдение е наизустено, никой не се опитва да обясни как така от неопределеност отиваме до абсолютна стойност на импулса/енергията/координатата на частица.

Предложено решение на задачата за перцето:

The feather can be taken for diffraction grating with distance between slits 1mm and lenght of the slits also 1mm […] So the only thing we have to do is to light the feather from enough far distance, because the light must be perpendicular to the feather

Започва добре, но след това загубва работещата идея.

Нещо което много хора бъркат:

A diffraction grating is a grating which has very small holes or slits almost comparable to the wavelenght of light [подчертаното е от мен]

The slits are as big as the length of the wave, which passes throught them.

Да видим каква константа ще има една такава решетка. Брой резки на милиметър ще е n = \frac{1mm}{500nm} \approx 2000. Хъм… не е толкова зле колкото си мислех, но и това е прекалено голям брой. Освен това такава решетка ще има друг проблем – дълбочината ѝ (не широчина или дължина) няма да е пренебрежима и лесната заучена формула няма да е вече приложима.

И сега две от любимите ми:

[относно заснетата тухлена стена] Obviously the dark lines are diffraction minima and the light one – maxima. This effect is seen on TV, too, when somebody wears striped clothes. What occurs is diffraction from round hole (from the objective of the camera) and interference from thin films (the different materials of which lenses in a camera are made) […]

Интересното е, че май тези разсъждения дадоха верен числен резултат. За жалост са грешни (въпреки че са оригинални и интересни) и получават нула точки.

И второто, което малко ме стресна (но много би зарадвало Verlinde (погледни увода на втора задача за контекст)):

Forces of entropic origin are all 4 fundamental forces including gravity and electromagnetic forces.

Една интересна аргументация относно втора задача:

According to the theory of Verlinde the force must be gravity [до тук ок]. It can’t be any of the other fundamental three, because all of them depend on the electric charge and this one doesn’t.

Не твърдя че аргументацията е грешна. Със сигурност е много интересна.

И сега нещо което е много грешно. Имате лазер, дифракционна решетка, леща и екран. Какво трябва да направите за да получите хубав образ на екрана.

Със сигурност не следното:

Правилното решение (и разликата е много дълбока и важна):

Май това е всичко. Приятно прекарване в Париж на двамата първенци и поздрави за неотразимия учител Теодосиев от Казанлък, който е обучил толкова талантлива млада дама (първенката).

Участниците да се чувстват свободни да ми пишат по мейл или в коментарите по-долу. Както и всички които искат подробности относно задачите.

Ако някой от участниците се чувства некомфортно от публикуването на бисерите, без притеснение може да ми пише лично съобщение и да помоли да ги сваля. Но не смятам, че има нещо което да причини притеснение. Всички правим грешки, и най-добре се учим от тях (особено ако се смеем).

Gaussian optics in Sympy: studying a lens

In the last post I presented the small module for gaussian optics that I’ve created for sympy. Here I’ll try to show a real problem solved with it and with sympy.

[update]: The api is still changing. Also here I’m using ABCD matrices for something that is more easily done with conjugation relations. It’s that way so I can show how the matrices are used in the module.

The problem is finding how a laser beam is modified by passing trough a lens. What is the new waist? Where is it obtained?

Making the boilerplate

Let us first introduce the variables for the input beam and the lens. Notice that as input for the creation of the BeamParameter the Rayleigh length z_r is used and not the waist w_0 = \sqrt{\frac{z_r \lambda}{\pi}}. That’s the way for now just because it gives simpler expressions:

In [1]: from sympy.physics.gaussopt import *

In [2]:

In [3]: z_r = Symbol("z_r", positive=True)

In [4]: l = Symbol("lambda", positive=True)

In [5]: z = Symbol("z", real=True)

In [6]: f = Symbol("f", real=True)

In [7]: z_r
Out[7]: zᵣ

In [8]: l
Out[8]: λ

Defining the parameter and the lens and then calculating the parameter for the output beam:

In [9]: q_in = BeamParameter(z, z_r, l)

In [10]: tl = ThinLens(f)

In [11]:

In [12]: q_out= tl*q_in

Let’s see what does this give for the waist of the output parameter:

In [13]: w_0_out = q_out.w_0

In [14]: z_out = q_out.z

In [15]: w_0_out
Out[15]:
                     ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽
  ⎽⎽⎽   ⎽⎽⎽⎽        ╱         1
╲╱ λ ⋅╲╱ zᵣ ⋅      ╱  ──────────────────
                  ╱              2     2
                 ╱        2⋅z   z    zᵣ
                ╱     1 - ─── + ── + ───
               ╱           f     2     2
             ╲╱                 f     f
─────────────────────────────────────────
                ⎽⎽⎽
              ╲╱ π

In [16]: z_out
Out[16]:
                        2                        2
z                      z                       zᵣ
────────────────── - ────────────────────── - ──────────────────────
           2     2     ⎛           2     2⎞     ⎛           2     2⎞
    2⋅z   z    zᵣ      ⎜    2⋅z   z    zᵣ ⎟     ⎜    2⋅z   z    zᵣ ⎟
1 - ─── + ── + ───   f⋅⎜1 - ─── + ── + ───⎟   f⋅⎜1 - ─── + ── + ───⎟
     f     2     2     ⎜     f     2     2⎟     ⎜     f     2     2⎟
          f     f      ⎝          f     f ⎠     ⎝          f     f ⎠

In [17]: together(z_out) # to simplify it a bit
Out[17]:
  ⎛       2     2⎞
f⋅⎝f⋅z - z  - zᵣ ⎠
─────────────────────
 2            2     2
f  - 2⋅f⋅z + z  + zᵣ

Those are still mostly unreadable. To simplify the expressions further I’ll introduce the dimensionless parameters Z_i = \frac{z}{f} and Z_r = \frac{z_r}{f}. Also there is the obvious substitution for the input beam waist.

In [19]: Z_in = Symbol("Z_i", real=True)

In [20]: Z_r = Symbol("Z_r", real=True)

In [21]:

In [22]: Z_out = z_out/f

In [23]: Z_out = z_out.subs({z : Z_in*f, z_r : Z_r*f})

In [24]: Z_out = together(Z_out)

In [25]: Z_out
Out[25]:
  ⎛    2          2⎞
f⋅⎝- Zᵢ  + Zᵢ - Zᵣ ⎠
────────────────────
 2            2
Zᵢ  - 2⋅Zᵢ + Zᵣ  + 1

And same for the waist:

In [26]: w_0_in = Symbol("w_0^i", positive=True)

In [27]: w_0_in
Out[27]: wⁱ₀

In [28]: w_0_in_expression = q_in.w_0

In [29]: w_0_in_expression
Out[29]:
  ⎽⎽⎽   ⎽⎽⎽⎽
╲╱ λ ⋅╲╱ zᵣ
────────────
  ⎽⎽⎽
╲╱ π

In [30]:

In [31]: w_0_out = w_0_out.subs({w_0_in_expression : w_0_in, z : Z_in*f, z_r : Z_r*f})

In [32]: w_0_out
Out[32]:
          wⁱ₀
─────────────────────────
   ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽
  ╱   2            2
╲╱  Zᵢ  - 2⋅Zᵢ + Zᵣ  + 1

Let’s study how the waist changes. First of all, there better be no solutions to the quadratic equations in the denominator. We want it always positive in order to have real waist. Let’s extract the expression.

In [41]: quad_equ = w_0_out.args[1].args[0]

In [42]: quad_equ
Out[42]:
 2            2
Zᵢ  - 2⋅Zᵢ + Zᵣ  + 1

Ok, obviously the discriminant is -Z_r^2 < 0 and we have no real solutions. But just as a crosscheck let’s pass it trough sympy’s solve.

In [44]: solve(quad_equ, Z_in)
 Out[44]: [-ⅈ⋅│Zᵣ│ + 1, ⅈ⋅│Zᵣ│ + 1]

Great. The waist is real and positive.

Some useful results

Until now we haven’t done anything really interesting from physical point of view. We have just derived some expressions. Here are some more interesting questions.

What is the maximal possible waist obtainable with a single lens?

To find it we minimize the denominator. I lost a few minutes searching for a maximize function in sympy but didn’t find one. But obviously the maximum is at Z_i = 1 and so w_{out}^{max} = \frac{w_{in}}{Z_r}=\frac{f \lambda}{\pi w_{in}}.

It’s quite interesting that the maximum is for Z_i = 1 (i.e. z_i = f). Let’s see what does that mean for a convergent lens (it’s mostly the same for a divergent one). The beam is converging to the focal point of the lens so after refraction the beam is parallel. And we know that in order to have parallel beam (i.e. minimize divergence) we must have big waist:

In [39]: q_in.divergence.subs({z_r : waist2rayleigh(w_0_in,l)})
Out[39]:
  λ
─────
π⋅wⁱ₀

What about the minimal waist?

The predicted waist goes to zero for very big Z_i. But the gauss beam is a solution to the paraxial equation which is invalid for great curvatures of the beam front. We have the following limit:

In [41]: q_out.waist_aproximation_limit
Out[41]:
2⋅λ
───
 π

It would be interesting to know for what distance is this obtainable. The sad thing is that currently sympy can solve only very explicit equations. To rewrite it I do the following:

In [48]: waist_limit = q_out.waist_aproximation_limit

In [49]: equation = (w_0_out.args[0] / waist_limit)**2 - (1/w_0_out.args[1])**2

In [50]: equation
Out[50]:
                          2    2
    2            2       π ⋅wⁱ₀
- Zᵢ  + 2⋅Zᵢ - Zᵣ  - 1 + ───────
                             2
                          4⋅λ

In [51]:

In [52]: solve(equation, Z_in)
Out[52]:
⎡       ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽         ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎤
⎢      ╱       2  2    2    2         ╱       2  2    2    2 ⎥
⎢    ╲╱  - 4⋅Zᵣ ⋅λ  + π ⋅wⁱ₀        ╲╱  - 4⋅Zᵣ ⋅λ  + π ⋅wⁱ₀  ⎥
⎢1 - ─────────────────────────, 1 + ─────────────────────────⎥
⎣               2⋅λ                            2⋅λ           ⎦

There are many more interesting questions but that’s all for now.

Gaussian optics in Sympy

[update] The API shown here will most definitely change.

During my internship at LKB, Paris I’m expected to prepare a number of optical setups. I thought that it would be interesting to do the work in SymPy. That’s why I started working on the gaussopt module in sympy.physics (for the foreseeable future it won’t be upstream). I plan to make it small and basic (containing only the most basic functionality).

For the moment the only things on the blueprint are ray transfer matrices, geometric and gaussian beams.

To define a ray transfer matrix for free space or for a thin lens you just use the build in classes (a general matrix is also available):

In [1]: from sympy.physics.gaussopt import *

In [2]: distance = Symbol('distance', positive=True)

In [3]: focus = Symbol('focus', real=True)

In [4]: fs = FreeSpace(distance)

In [5]: tl = ThinLens(focus)

In [6]: fs
Out[6]:
⎡1  distance⎤
⎢           ⎥
⎣0     1    ⎦

In [7]: tl
Out[7]:
⎡  1    0⎤
⎢        ⎥
⎢  -1    ⎥
⎢─────  1⎥
⎣focus   ⎦

The module supports geometric beams but gaussian beams are more interesting, so I’ll show only them. The formalism that supports them is based on the complex beam parameter. Here is how you define a beam at its waist:

In [8]: waist = Symbol('waist', positive=True)

In [9]: wavelen = Symbol('wavelen', positive=True)

In [10]: z_rayleigh = waist**2 * pi / wavelen

In [11]: p = BeamParameter(0, z_rayleigh, wavelen)

In [12]: p.q
Out[12]:
         2
ⅈ⋅π⋅waist
──────────
wavelen

In [13]: p.w
Out[13]: waist

In [14]: p.w_0
Out[14]: waist

In [15]: p.R
Out[15]: 0

In [16]: p.z
Out[16]: 0

In [17]: p.z_r
Out[17]:
       2
π⋅waist
────────
wavelen

For the different properties shown here the names should be suggestive enough. The pretty_printer supports Greek letters for the wavelen but this is not so important here.

Now I would like to calculate how a telescopic system will act on the beam.  For example

In [18]: tl1 = ThinLens(focus/10)

In [19]: p_out = tl1*( fs*( tl*p))

The last line takes about 60 seconds and produces very UNsimplified expression. I suppose that I should do some implicit simplification. Also notice the parentheses. I should check if they are really required.

simplify(p_out) takes too much time so I’ll cheat a bit (from symbolics to numerics):

In [20]: p_out1 = p_out.subs({focus:1, distance:1*11/10, wavelen:532e-9, waist:5e-3})

In [21]: N(p_out1.q)
Out[21]: -0.110000000001061 + 1.47631233721549⋅ⅈ

In [22]: N(p_out1.w_0)
Out[22]: 0.000500000000000380

In [23]: N(p_out1.z)
Out[23]: -0.110000000001061

So with balanced telescopic system of power 10 the waist diminished 10 times and will be obtained at 11 cm after the second lens. Nice.

It would be nice to post some more realistic problems later on.

История на Френската Образователна Система

Тук е разяснено как се е появила системата на Grandes écoles и Classe préparatoire.

Статията е публикувана на сайта на фондация Миньо Балкански. Това е същата фондация благодарение на която аз започнах обучението си във Франция.

Какво се учи в Prepa – Математика

Отбелязвам, че това е за филиала, в който аз учех. Има още няколко, но ако мислите да учите в Препа (а не на друго място) най-вероятно ще е за да сте в същия филиал.

Филиалът първа година се нарича PCSI (физика, химия и индустриална наука).

Филиалът втора година се нарича PC* (физика, химия и звездичка за трудност).

От името не си личи, но подготовката по математика в този филиал е също толкова сериозна колкото тази по физика.

Тъй като постът стана доста дълъг, тук ще е само програмата по математика. За другите курсове по-късно.

Математика, първа година:

анализ

  • лимити (напълно обосновано теоретично, от \epsilon на Cauchy до края)
  • редове
  • еквиваленти, малко o, голямо O
  • диференциално смятане
  • интеграли на Riemann, сума на Riemann
  • трите теореми на Тaylor
  • параметрични криви
  • линейни диференциални уравнения

полиноми

линейна алгебра

  • алгебрични структури – пръстени, полета, векторни пространства (върху R и C, R[X] и C[X], върху множества на функции)
  • евклидови векторни пространства
  • нормирани векторни пространства
  • матрично представяне, матрици
  • детерминанти
  • неравенство на Cauchy-Schwarz и още няколко други
  • проектори
  • ротации и рефлексии

топология

  • непрекъснатост и сходимост в нормирани векторни пространства
  • n-кълба, отворени, затворени и компактни части

Математика, втора година:

анализ

  • серии
  • редове от функции
  • серии от функции (pointwise сходимост, нормална сходимост, uniform сходимост, диференциране, интегриране)
  • степенни серии (теореми на Abel)
  • Fourier серии (теореми на Dirichlet, феномен на Gibbs)
  • функции на няколко променливи
  • интеграли в няколко измерения
  • диференциално смятане в няколко измерения, производни
  • криви в равнината (параметризиране и уравнения на крива)
  • криви в пространството
  • повърхности в пространството
  • конични сечения
  • квадратни повърхности (квадратни като уравнението, не като квадрат) в пространството

линейна алгебра

  • проблеми за собствени стойности
  • диагонализиране на ендоморфизми и матрици
  • реални евклидови и прехилбертови пространства
  • ортогонални ендоморфизми и матрици, O и SO в две и три пространства
  • симетрични и антисиметрични ендоморфизми и матрици
  • комплексни хермитови и прехилбертови пространства
  • нормирани пространства

Имайте предвид, че от един списък не може да се види дали натоварването е голямо или не. За да отговоря на тази неясност: нещата се учат в невероятни подробности и няма една теорема, която остава недоказана.

Хроничната ми непоносимост към философията

Това е продължение от тук:

http://diana-oxford.blogspot.com/2011/04/blog-post_4735.html

http://diana-oxford.blogspot.com/2011/04/blog-post_17.html

Накратко: Да прочетох какво беше написала, но не смятам, че си разбрала какво аз имах предвид. Явно наричаме “философи” две различни неща. За теб това са хората, които задават въпроси за света и смисъла на всичко. Ако са това – то аз съм напълно съгласен с теб (само ще добавя “смислени въпроси” (предполагам, че е очевидно и че ти също го имаш предвид)). Това което аз наричам философи е 90% от студентите и преподаватели по философия (между тях няма математици, те са между останалите 10% процента).

Това което аз казах, е че хората задаващи смислени въпроси са изключения сред философите (днес, не в античността) и са често срещани сред математиците.

Нека направя това много ясно: Съгласен съм с теб, че философията както се е практикувала в античността е от невероятно значение за науките. Не съм съгласен, че жалкото състояние на философията (нещото преподавано в университети) през последното хилядолетие е това което е необходимо.

За това те питах да ми дадеш пример за нещо, което философията (както е практикувана от “професионални философи”) е направила за човечеството през последното хилядолетие. Не питам за математици и астрономи, питам за философи. Прави разликата между “философствам защото съм философ” (превод: бръщолевя) и “философствам защото съм учен” (превод: “Питам с учуда: Как може това да е реално!?”). Но явно този ми въпрос не беше ясен. Ето новата му версия: Какво е направил Кант за света? Или Св. Августин? Те претендират да се опитват да разберат света. И всеки философ който съм срещал твърди, че те са гении. От каквото съм чел, работите им са пълни с необосновани предположения, от които те извеждат гръмки твърдения – това наричам ораторско майсторство.

Да отговоря на важните въпроси:

Относно (подчертаванията са от мен)

… тук не заявяваш противоречие с моята гледна точка, а даже напротив – съгласяваш се с това, което аз твърдя. Ти сам казваш, че много философи са математици дори и сега. Аз не виждам къде е противоречието и защо трябва да търся философски текст, който да не е писан от математик…

Не съм казал това. Казах че много математици са философи, не че много философи са математици. Разликата е като много колита са кучета и много кучета са колита. Първото е вярно (всички колита са кучета), но второто не (малко кучета са красиви колита). Не е достатъчно да имаш интересно звучащи въпроси. Трябва да имаш смислени върпоси и аргументи, не просто ораторско майсторство.

Смисълът на това да намериш философски текст неписан от математик е да ми покажеш, че греша относно мнението си, че ученето на философия в университет е загуба на време. Математиците, които са добри философи са такива, защото знаят как да задават въпроси, не защото са наизустявали Кант или са се учели как да пишат по-убедителни аргументи. Както казах има изключения – има хора които знаят да задават въпроси и които решават да отделят време на “университетска философия”. Ти явно си един от тях – учиш и физика и философия. Но мнението ми е че физиката, математиката и любопитството са всичко което ти е необходимо за да научиш философия (т.е. да се научиш да задаваш правилните въпроси).

Относно (подчертаванията са от мен)

(*) Така че просто не е вярно, че физиката няма общо с философията: нали, дори и за да изградиш хипотеза, която после да се опитваш да тестваш с математически (а запитвал ли си се защо именно такива?) модели, ти трябва да си задаваш въпроси. Фило-софия: любов към познанието, стремяща се постоянно да искаш да узнаеш повече и повече.. Та ако премахнеш философията от физиката.. какво ще остане освен хора, правещи разни експерименти по идеите на други хора, без да се запитат за нещо по-различно?

Съгласен съм със смисъла на казаното (имайки предвид, какво ти наричаш философ и какво аз наричам философ). Прочети първите глави на The road of reality на Penrose или краткото есе The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences от Wigner (всъщност имайки предвид специалността ти съм убеден, че ти мислеше за същото есе докато пишеше това :). Споделям тяхното мнение (както струва ми се и ти). Както казах, тук съм съгласен с теб – нито един от въпросите ми към теб не е намеквал нещо друго (сега е моят ред да те питам дали въобще си прочела какво съм писал ;). Всъщност е доста обидно да решиш че съм толкова наивен без да обърнеш внимание на аргумента.

Относно

Пък и, питам те, от къде си толкова сигурен, че математическата логика е вярна например? Тя, разбира се, е вярна за математиката, понеже самата математика се основава на нея, но какво те кара да я поставяш над всичко останало? Пък и, предполагам знаеш, тя далеч не е единствената логика ..

и

Когато човек реши да решава някоя задача, той е математик. Но когато почне да си задава въпроси, по-големи от математиката, когато реши, че не му е интересно да дълбае само в нейната област, той става други неща.

Бих казал, че когато човек реши да решава задача, той е инженер. Когато задава върпоси по-големи от математиката, чак тогава той става математик (виж Kantor, Hilbert, Turing, Goedel, Nicolas Bourbaki и компания (за малко да забравя Penrose)). Да те са обичали познанието и са били философи в този смисъл. Но не, те никога не са се занимавали с огромното количество безсмислени аргументи които се изливат в днешните курсове и текстове по философия.

Относно това което казваш за математическата логика отново те насочвам към Hilbert и Goedel. “Тя, разбира се, е вярна за математиката, понеже самата математика се основава на нея” е много късоглед начин да гледаш на нещата. Нито е коректно, нито е достатъчно за сериозен математик. Не знам какво наричаш математическа логика, но тя със сигурност не отговаря на това което ти казваш. И не, не знам за друг тип логика. И не знам защо реши, че я поставям над всичко останало. Ето какво бях написал във въпросите си към теб и което все още е вярно: “Със сигурност “философски” спорове относно коректността на математиката и науката могат да настъпят. Но от това което съм видял, никой без задълбочени познания по математика не е способен да построи смислен аргумент. Сравни Св. Августин с Penrose или Eugene Wigner.“. Отново ми се отдава да ти отвърна на въпроса – а ти въобще прочела ли си какво аз съм писал, защото това би трябвало да отговаря на въпроса който ми зададе:

Обясни ми, какво искаш да кажеш с това “математиците са създали логиката”. Ами и философи може би са вземали участие в създаването, но как реши, че са “изостанали”?

Относно

…това би трябвало и да отговори на странното ти учудване относно извънземното едновременно съществуване на математици и философи в една и съща личност.

Почвам да се обиждам, че ме имаш за толкова повърхностен ;). Не се учудвам, че математиците задават философски въпроси. Учудвам се че хора които се занимават само с философия си мислят че правят нещо повече от това да бръщолевят. За n-ти път – философия като любов към науката е страхотна идея. Но ако обичаш науката просто стани учен. Задавай верните въпроси. А когато нещо ти се струва магическо и необяснимо – задавай още въпроси. Нали това е нещото което ти наричаш философия? Аз го наричам любопитство и смятам че е глупаво да ползваме една и съща дума за бръщолевенето на Кант и за любопитството на всеки един истински учен (или дете).

За n+1 път – проблемът ми не е с любовта към знанието (фило-софия). Проблемът ми е с смешката която толкова професионални философи имат за валиден аргумент (бла бла и ораторско майсторство).

Тафтология е да казваш, че любопитството и задаването на въпроси са необходими на науката. Те са науката.

Ако искаш да убедиш хората в полезността на философията не говори за това колко е важно да се задават въпроси. Това го знае всеки учен. И е обидно, когато един философ си мисли, че разбира този факт по-добре от учените – от каквото съм видял, философът винаги се оказва с непълна представа. Учените са философи (поне добрите), но философите със сигурност не са учени.

Страхотно е че учиш и физика и философия. Но математиката и физиката преподават философия много по-добре. от който и да е университетски курс.

Реформите във френското образование

Както многократно съм казвал, във Франция висшето образование е разделено в две категории – университети и Висши училища.

Също така съм споменавал, че Висшите училища са много по-престижни и конкуренцията там е много по-голяма. Там са най-обещаващите студенти.

Това, което се смята за проблем от повечето хора (основателно според мен), е че университетите страдат за сметка на Висшите училища. Броя ученици и учени в Grandes écoles е много малък в сравнение с общия брой студенти в страната, но въпреки това непропорционално голяма част от средствата (държавни и частни) се отделят само за Висшите училища. Това е отчасти оправдано от голямата разлика в нивото на обучение.

Така или иначе това е на път да се промени (и това е добро нещо според мен).  Президентът Саркози има сериозни намерения да модернизира системата(струва ми се в добрия смисъл на думата).

И ето два източника които са способни да изяснят детайлите много по-добре от мен:

  • Статия от Time Magazine описваща проблемите във Френското образование (Grandes écoles са блестящото изключение). Имайте предвид, че е много вероятно свалянето (както и хостването) на този файл, да нарушава закони за авторското право.
  • PhDcomics – въпреки, че е под формата на комикс, разказаното е съвсем сериозно
    Първа част от PhDComics разказа за френското образование

    Първа част от PhDComics разказа за френското образование

    Втора част от PhDComics разказа за френското образование

    Втора част от PhDComics разказа за френското образование

Prépas

Препа може да е по-ужасен от ада.

След като това е уточнено, нека дам подробности. Както вече казах, подготвителните класове (наричани още Prépas) са стъпката преди приема във Висше училище. Две години от много интензивно изучаване на Математика, Физика, Химия, Английски и Философия. След време ще опиша подробно програмата, но за сега ще се съсредоточа на самата идея на този тип образование.

Аз съм от първото поколение българи, които нямат никакви задължения свързани с казармата. Слушал съм от хора с 6-7 години по-големи от мен, колко невероятно трудна е била казармата и как моето поколение сме глезени. Мога да отговоря само “Глупости!”. Вярно, в казармата най-вероятно ще си жертва на простотии и ще трябва да ставаш рано и да си подреждаш стаята и… В Препа не си подреждаш стаята…

В препа стаята ти е от 5 до 8 квадратни метра. Няма място за легло и бюро, за това разполагаш с “двуетажно легло”, само дето първия етаж е бюро. Бюро заемащо 45% от стаята.

В препа можеш да се наспиваш – часовете започват в 8 сутринта. Продължават до 12. Имаш обяд и от 13 до 17 имаш пак часове. Занятията са по два непрекъснати астрономически часа. Това не включва времето което трябва да отделяш за домашни. Нито пък 4-те часа писмен изпит на седмица. Или двата часа устни изпити.

Надявам се, че едно нещо стана ясно: програмта в Препа е много натоварена. Не е проблем, че часовете са дълги. Работата е там, че са дълги не за да се обсъди материала от всички страни, а защото материалът е страшно много.

За сметка на това учителите се грижат всичко да ти е сервирано. Урок, който не изпуска никой детайл, устен изпит, който не изпуска никоя уловка и писмен изпит, който никой не може да свърши в даденото време. Това не е университетска обстановка. В препа се учи, за да се владее материалът до съвършенство и за да се минат изпити, а не заради самата наука. Това е второто най-важно нещо за препа: учиш за изпит, не защото обожаваш науката.

След всеки изпит има класиране. Класиране. Класиране… Само за това мислиш в Препа. Трябва да успееш по-добре от другия, за да влезеш в по-добро училище (а местата са малко).

И въпреки това в препа намерих много добри приятели. Има ги лудите егоисти, които искат да смачкат всички, но учудващо те са по-скоро изключения въпреки садистичността на учебната система. Повечето хора изпадат в нещо като духовен срив няколко месеца след началото на първата година но обикновено се съвземат и са стабилни за изпитите на края на втората. Но има и самоубийства (имало?).

Също така в препа научих за кратко време неща, които биха ми отнели много по-дълго в университет. Научих ги по неелегантен начин, насила, бързо, но с много подробности. Имайки предвид, че нютоновата физика, класическата електродинамика, основите на хидродинамиката, линейната алгебра и анализът са толкова базови инструменти съм доволен от начина по който научих за тях. Познавам ги в детайли и сега когато съм в ENS мога да се съсредоточа върху модерната наука без да се безпокоя, че пропускам нещо. (Не твърдя, че знам цялата класическа физика или математика, а просто, че ги познавам на много по-добро ниво от колкото, ако бях прекарал времето си в университет. От друга страна, част от креативността на университетското образование е загубена.)

Не бих искал да повторя преживяването, но съм горд, че съм го преминал. Със сигурност сега съм по-слаб физически(споменах ли колко отвратителна е храната в стола и колко се спортува в препа), но по-устойчив психически.

Относно стола: посещавал съм студентски столове, летни училища и съм чувал за столове в казарми. Тези столове не са прекрасни, просто защото трябва да готвят за много хора. Но храната в най-лошия случай се яде, а в най-добрия е вкусна. В препа готвачът в стола се стреми да изгони обядващите/вечерящите. Имало е случаи храната да е добра, но прекалено често се е случвало да ми се приповдига от миризмата или вида на “храната”.

Първи впечатления от ENS Lyon

След месец занятия(беше месец когато започнах черновата) мисля, че добих достатъчно впечатления от училището, за да ги опиша.

Откъм присъствие на чуждестранни студенти – приятно изненадам съм от наличието на голяма бройка. Това не е американски или английски университет, където половината студенти са чужденци, но въпреки това има непренебрежимо количество от тях. Най-вече при хуманитарните неща(не казвам “науки”, защото стомаха ми се преобръща като чуя това словосъчетание).

Но най-интересното е при учителите. Първата година са французи(освен учителя ми по английски, който е американец), но голяма част от напредналите курсове се преподават смесено. Преди няколко дни обсъждах релативистка електродинамика с немски професор говорейки на английски(английският и на двама ни бе по-добър от френския ни). Главата на департамента по физика е англичанин(стори ми се интересно, че французи във Франция имат за “шеф” англичанин). Даже има курсове, които се водят само на английски. Но вероятно за интернационалността на училището ще пиша и друг път.

Друго нещо, което ми направи голямо впечатление е нивото на компютърна защита в училище. Свикнал съм с мрежи, които да филтрират достъпа, но не смятах че някой университет някъде се занимава наистина да защитава мрежата си(елементарни неща като запушване на портове и засичане на P2P трафик не се броят). Но тук са взели сериозни превантивни мерки. Ако засекат бот изключват достъпа на компютъра(на повечето места на никого не му пука дали нечий компютър е заразен), а ако засекат сканиране веднага намират кой го извършва(отново на повечето места най-висшата форма на такава защита е да настроят защитната си стена да блокира bruteforce) и се свързват с него.

Но това, което е най-важно, е може би отношението на отговорниците по образованието към учениците. Отговорниците се държат професионално. Ако веднъж ги попиташ за нещо, се стремят да те запомнят, но не се опитват да ти бъдат приятели(както струва ми се правят американците). Това което се опитвам да кажа е, че ще ти отделят часове, ако имаш въпроси и искаш да говориш с тях относно стажове и курсове, че ще те запомнят и ще те поздравяват, но няма да почнат да ти говорят на “ти”. Просто се държат професионално. За мен това е много по-комфортно от варианта “на празници сте канени да ни идвате на гости”, но това е лично мнение. Така или иначе, те са от голяма помощ за студентите и помагат и за най-дребния проблем.

И една последна дреболия в този списък от несвързани дреболии – на седмица има поне две… Ами как е модерно да се казва на “дискотека”. Аз не съм голям фен на такъв вид забавление, но е доста добре организирано. Департаментите се редуват да подготвят тези събирания – подготвят една от двете пригодени за целта зали, осветление, музика и коктейли. Който подготви най-лудата вечер получава и награда, така че хората се стремят да направят нещо интересно. Но нямам много повече какво да кажа на тази тема – до сега съм ходил само на една такава вечер.

Висше образование във Франция (най-общо)

Ако ще разказвам как минава учението ми във Франция, ще трябва първо да обясня големите разлики между френската образователна система и другите по-известни системи.

Преди всичко – във Франция има два типа висше образование – университети и нещо, което французите наричат Grandes écoles (което в превод е точно “Висше училище”). От тук нататък университетите, ще наричам просто университети, а тези Гранд Екол-и ще наричам висши училища. Има също и училища по медицина и вероятно още някой друг по-специален тип, но те не засягат изучаването на точните науки – това което аз уча.

Каква е разликата между двата главни типа и какво е нивото им в сравнение с това на чуждестранни учебни заведения?

Университетите са това, което всеки разбира като му се каже университет. Има и добри има и лоши. Интересното е при Висшите училища. Вярно е, че има доста престижни университети (Сорбоната за право, парижките и лионските университети в точните научи, както и други учебни заведения) но високо престижните училища, от които се излиза с най-качествено образование са Висшите училища.

От тук нататък, ще се фокусирам на висшите училища. Както вече казах, университетите, са това което и в България и в Щатите разбират под университет. За разлика от тях, за да влезеш във Висше училище трябва да преминеш две години в подготвителен клас и тежки входни изпити. Обикновено престижните гимназии във Франция предлагат на най-добрите си ученици да продължат учението си след 12-ти клас в подготвителен клас в същата гимназия. Ето например какво се случи с мен: След 12 клас в ПМГ Бургас кандидатствах в Лицей “Луй Велики” в Париж (най-доброто от добрите (не слушайте онези сноби от Лицей “Хенри IV”, които твърдят друго)). Благодарение на конкурса на фондация Миньо Балкански бях приет и бях подложен на две години усилено изучаване на Математика, Физика и Химия, както и някои други не научни предмети (за това друг път).  На края на втората година имах изпити (месеци от изпити) за няколко големи групи висши училища. Приеха ме на няколко места от които аз избрах ENS de Lyon.

Но защо французите се подлагат на такова натоварване, за да влязат във висше училище вместо университет? Както казах, висшите училища са по-престижни. Масата от ученици продължава в университетите, но най-упоритите продължават с доста натоварения подготвителен клас. Така че дипломата от висше училище носи не само престиж за един французин, но е и доказателство, че си успял да преминеш тежка подготовка и че си учил и работил с най-добрите сред връстниците си.

Има някои подробности относно типа диплома, която се получава при завършване на такова училище. Във всеки случай тя е приблизително еквивалентна на магистър (Master of Arts или Master of Sc.). Французите едва на скоро пригодиха академичните си титли към европейските и американските, така че ще разкажа за това по-подробно някой друг път. Като изключим тази подробност това е съвсем кратка версия на френската образователна система.

В категорията “Образование във Франция” можете да намерите подробности за различните дялове на системата – подготвителните класове и висшите училища (и няколко пост-а специално за ENS Lyon).

Първи дни в ENS Lyon – администрация

След две години в Препа и продължителни изпити (за всичко това някой друг път), бях приет в ENS Lyon.

Преди няколко дни пристигнах (общежитията отварят на 27 август, а администрацията ни иска тук на 1 септември). Та след около 18 часа път (до София, през Прага и накрая в Лион) пристигнах тъкмо в момента, когато администрацията затваря. На косъм да остана без стая за вечерта.

Бях предвидил, че е доста вероятно да пристигна прекалено късно на 1-ви септември и затова се опитах да се свържа предварително с някого от администрацията на училището.
<мърморене–и-оплакване>
На 16 август писах мейл на адреса на администрацията и две секунди по-късно получих отговор, че този мейл не съществува и какъв е новият адрес, на който трябва да пиша. Защо писмото просто не бе препратено без да ме занимават и защо на заглавната страница от портала на училището има грешен мейл не мога да обясня. Писах на този нов мейл, но пет минути по-късно получих ново писмо съобщаващо ми, че новият адрес въобще не е достъпен. Явно технологии като електронна поща са прекалено объркващи – реших да звъня по телефона. Вдигнаха ми само за да ми кажат, че администрацията все още не е отворила врати. Нямаше какво да правя – подготвих каквото мога от документите и реших да почакам няколко дни, за да пробвам отново да се свържа. През това време получих мейл от някого от училището, че искат да изпратя електронна снимка за някакво досие. Направих го и освен всичко друго писах в отговор какви проблеми имам относно пристигането в Лион. Никаква реакция от тяхна страна повече от седмица. Но за сметка на това вечерта след като пристигнах и си взех стая получих отговор – закъснял и безполезен. И все пак как си взех стая въпреки всичко? През 4-те дни преди да замина за Лион звънях на десетина различни бюра в администрацията на училището. Никой не ми вдигна нито веднъж поне докато не звъннах на една дама отговаряща за студентските… ами за студентския живот (буквален превод на поста ѝ). Тя беше така добра лично да отиде в бюрото на отговорните по записването и да ги предупреди, че ще закъснея с два-три часа. Когато накрая пристигнах и се записах, всички в администрацията бяха мили въпреки, че беше края на работния ден. Единствения проблем беше, че никой никъде не бе написал или предупредил, че ще ми трябва чекова книжка, за да заплатя гаранцията на общежитието. Това си беше сериозен проблем, но един съученик ми написа чека, а аз бях приготвен да му платя в брой.
</мърморене-и-оплакване>

Имайки предвид, че в момента ENS Lyon и още едно училище се съединяват в обща институция съм способен да разбера защо някои писма се губят и адреси се сменят, но не смятам, че това е оправдание за срещнатите проблеми.

Но пък проблеми имаше само този първи ден. На 2-ри септември отидох до едно от бюрата, за да оправя някои детайли с осигуровката си и от администрацията реагираха ведната, при това бяха изключително мили. Имам още доста документи за оправяне и ще трябва да обикалям града – лекари, банки и агенции по здравното осигуряване, но поне ако има нещо неясно по документите, от администрацията ще ми помогнат веднага. Бях много радостен, че не срещнах дроиди.

В заключение – администрацията не е добре уредена, но работещите там са готови да помогнат. Не знам до каква степен това важи за останалите Grandes écoles, но едва ли ще има голяма разлика.

Ще се опитам в скоро време да опиша общежитията, библиотеката и самото училище. Ще видим какво ще се получи.